(一) 浮力：
A. 浮力：物體在水中時，水給予物體一個【向上】的作用力，這個作用力稱為【浮力】。

B. 浮力的因素：

(1)物體沒入液體中的【體積】。

(2)液體的【密度】。

C. 浮力的計算公式：

浮力 ＝ 物體沒入液體的【體積】× 液體【密度】
B ＝ V_{沒入液體部分} × D_液體密度

浮力 ＝ 物體沒入液體後所排開的【液體重量】。

D. 當地球引力(【重力】)＝【浮力】時，達兩力平衡，故船浮在水上。

E. 物體在水中會減輕【重量】，這是因【浮力】會抵消部分物體的重量所致。

F. 物體在空氣中重－浮力＝物體在水中重 W_空氣－B＝W_水中

G. 物體在水中的浮沈：

(1)物體可浮在水上： D_物體【＜】D_水 。

(2)物體可停留在水中任一地點 D_物體【＝】D_水 。

(3)物體沈入水中： D_物體 【＞】D_水 。

H. 人會沈入海水中，但是卻會浮在密度很大的死海上，因為D_人體【＜】D_死海的水 。

I. 浮力不僅在液體中，也存在於【氣體】。例如，汽球飄向天空，應該說汽球浮在空氣上。

(二) 阿基米得原理(浮力原理)：
A、 原理：物體在液體中【減輕】的重量，等於物體所受的浮力，也等於該物體【同體積】的液體重。
B、 討論：
(1)將物體分為【沉體】及【浮體】：
甲、 物體密度 > 液體密度 è 【沉體】
乙、 物體密度 < 液體密度 è 【浮體】
(2)不論沉體或浮體，應用的【阿基米得原理】皆相同；
甲、 但浮體 è 浮力【＝】物體重量
乙、 沉體 è 浮力【＜】物體重量
(3)體積相同的不同物體(沉體)，雖然質量不同，但所受浮力皆相同。
(4)物體沉入液體中的體積愈大，則所受的浮力也愈大。
(5)物體在液中的不同深度處，僅影響【壓力】的大小；不影響【浮力】的大小。

  即：物體置於深處，則【上壓力】變大；且【下壓力】也變大；但是【浮力】不變。
(6)同一沉體投入不同的液體中，因【液體密度】不同，因此所受的浮力亦不同。
(7)同一浮體在不同液體中，因【重量】相同，因此所受的浮力皆相同。 
 

C、 應用：
(1)熱氣球和天燈是利用浮力的原力升空。
(2)潛水艇是利用海水的進出來調節潛水艇的平均密度，藉以控制潛水艇的浮沉。
(3)魚類利用體內的浮鰾來控制浮沉。
(4)死海因為鹽分過高，海水的密度大於人體的平均密度，因此人可以輕鬆地浮在海面上。
  
 

 

例1. 有一石頭在空氣中的重量為1.5kgw，在水中重量1.2kgw，則：

(1)此石塊所受的浮力為＝【0.3】kgw。

(2)此石塊的體積＝【300】cm³。

(3)此石塊的密度＝【5】g／cm³。

【解析】：(1) 石頭所受的浮力
＝在空氣中的重量－在液體中的重量
＝1.5kgw－1.2kgw＝0.3kgw＝300gw
(2) 物體在液體中所受的浮力＝下沉的體積×液體的密度
B＝V×D 300＝V×1 V＝300cm³
(3) 質量等於物體在空氣中的重量
D ＝ M÷V ＝ 1500g ÷ 300cm³ ＝ 5 g／cm³

例2. 有一質量為24公斤的鐵塊，密度為8g／cm³，則當鐵塊完全浸入水中：

(1)鐵塊的體積等於【3000】cm³。

(2)鐵塊在水中所受的浮力＝【3】kgw。

(3)鐵塊在水中的重量＝【21】kgw。

【解析】：(1)鐵塊的體積V ＝ M ÷ D ＝ 24000g ÷ 8 ＝ 3000 cm³
(2) 鐵塊在液體中所受的浮力＝下沉的體積×液體的密度
＝ 3000 × 1 ＝ 3000gw ＝ 3 kgw
(3) 鐵塊的浮力3kgw，鐵塊在水中的重量會少3kgw
鐵塊在水中重量 ＝ 24kgw－3kgw ＝ 21kgw

例3. 一物體在空氣中重300gw，在水中重240gw，則：

(1)此物體的浮力為【60】gw。

(2)此物體的體積＝【60】cm³。

(3)此物體的密度＝【5】g／cm³。

【解析】：(1) 物體所受的浮力
＝在空氣中的重量－在水中的重量
＝300 gw－ 240 gw＝ 60 gw
(2) 物體在水中所受的浮力＝下沉的體積×液體的密度
B＝V×D 60 ＝ V×1 V＝60 cm³
(3) 質量等於物體在空氣中的重量
D ＝ M÷V ＝300g ÷60 cm³ ＝ 5 g／cm³

例4. 密度0.6g／cm³、體積100cm³的木塊，置於密度為0.8g／cm³的酒精中，則：

(1) 木塊的浮力＝【60】gw。

(2) 物體在空氣中的重量＝【60】gw。

(3) 浸在酒精液面下的木塊體積＝【75】cm³。

(4) 浮於酒精液面上的體積＝【25】cm³。

【解析】：(1) 木塊密度0.6g／cm³、能孚在密度為0.8g／cm³的酒精中，
木塊質量＝V×D＝100×0.6＝60g 木塊在空氣中重量60gw
浮體的浮力＝物重(在空氣中的重量)＝60gw
(3) 木塊在酒精中所受的浮力＝下沉的體積 × 液體的密度
B＝V×D 60 ＝ V × 0.8 V＝ 75 cm³
(4) 木塊浮於酒精中，露出液面的體積
＝全部的體積－下沉的體積＝100－75＝25cm³

例5. 判斷下列物體所受浮力的大小：

(1)50cm³的鐵塊和50cm³的石塊放入水中，
所受的浮力è鐵塊【＝】石塊；
在水中的重量è鐵塊【＞】石塊。

(2)50gw的鐵塊和50gw的石塊放入水中，
所受的浮力è鐵塊【＜】石塊；
在水中的重量è鐵塊【＞】石塊。

(3)40cm³鐵塊(8g／cm³)和30cm³銅塊(9g／cm³)放入水中，
所受的浮力è鐵塊【＞】銅塊，
在水中的重量è鐵塊【＞】銅塊；

(4)承上題，放入水銀中所受的浮力è鐵塊【＞】銅塊，
在水銀中的重量è鐵塊【＝】銅塊。

【解析】：(1) 浮力＝下沉的體積 × 液體的密度
鐵塊和銅塊體積相同，液體的密度也都相同，因此兩者浮力相等。
鐵塊的密度比石塊的密度大，因此鐵塊重量比石塊重；
鐵塊受到水的浮力因此重量減少，但鐵塊比石塊重，兩者減少的浮力相等，
因此鐵塊在水中的重量比石塊在水中的重量大。
(2) 鐵塊和石塊重量相等，鐵塊密度比石塊大，因此鐵塊的體積比石塊小，
在水中所受的浮力比石塊在水中所受的浮力小。
浮力使重量減少，因此鐵塊浮力小，在水中減輕的重量較少，
因此鐵塊在水中石塊在水中的重量大。
(3) 鐵塊的浮力＝40×1＝40gw； 銅塊的浮力＝30×1＝30gw
鐵塊在空氣中重量 ＝ V×D ＝ 40×8 ＝ 320 gw
銅塊在空氣中重量 ＝ V×D ＝ 30×9 ＝ 270 gw
鐵塊在水中重量 ＝ 320－40 ＝ 280 gw
銅塊在水中重量 ＝ 270－30 ＝ 240 gw
(4) 鐵塊、銅塊密度都比水銀小，在水銀中會上浮
因此鐵塊在水銀中的浮力 ＝ 鐵塊重量 ＝ 320 gw
銅塊在水銀中的浮力 ＝ 銅塊重量 ＝ 270 gw
鐵塊在水銀中的重量 ＝ 320 － 320 ＝ 0 gw
銅塊在水銀中的重量 ＝ 270 － 270 ＝ 0 gw

例6.已知鐵塊(8g／cm³)、銅塊(9／cm³)、金塊(20g／cm³)，則：

(1)體積同為50cm³的鐵塊､銅塊､金塊，放入水中，浮力依次為【鐵＝銅＝金】。

(2)空氣中皆為50g的鐵塊､銅塊､金塊，放入水中，浮力依次為【鐵塊＞銅塊＞金塊】。

(3)水中皆為50g的鐵塊､銅塊､金塊，三者在空氣中重量依次為【鐵塊＞銅塊＞金塊】。

(4)空氣中皆為50g的鐵塊､銅塊､金塊，放入水銀中，浮力依次為【鐵塊＝銅塊＞金塊】。

(5)空氣中皆為50g的鐵塊､銅塊､金塊，三者在水銀中重量依次為【鐵塊＝銅塊＜金塊】。

【解析】：(1) 固體的體積相同，沉入水中的體積都相等，且液體的密度都相等，
因此所受的浮力都相等。
(2) 在空氣中等重，但是鐵塊密度最小，因此鐵塊的體積最大，
因此沒入水中的體積鐵塊＞銅塊＞金塊；
在水中所受的浮力：鐵塊＞銅塊＞金塊。
(3) 在水中受到浮力，因此在水中的重量會減輕，鐵塊密度最小，鐵塊體積最大，
在水中所受浮力：鐵塊＞銅塊＞金塊；取出放在空氣中，減少的浮力再恢復。
在水中鐵塊浮力對大，移至空氣中，鐵塊恢復最多，因此鐵塊將最重。
在空氣中的重量：鐵塊＞銅塊＞金塊。
(4) 鐵塊、銅塊密度都比水銀小，在水銀中會上浮，因此在水銀中浮力＝重量
因此鐵塊的浮力＝銅塊的浮力＝50gw；
金塊能沉入水銀中，表示金塊的重量＞浮力，因此金塊的浮力＜50gw。
(5) 鐵塊、銅塊浮在水銀上，在水銀中的重量＝0；金塊在水銀中還有重量，且不為零，
因此在水銀中的重量：鐵塊＝銅塊＜金塊。

例7. 將90克的銅塊(9g／cm³)，分別投入水､酒精 (0.8g／cm³)及汽油(0.5g／cm³)中，則：

(1)銅塊在【水中】的浮力最大 ，

(2)在液體中所受浮力：水中：【10】gw；酒精中：【8】gw；汽油中：【5】gw。

(3)在液體中的重量為：水中：【80】gw；酒精中：【82】gw；汽油中：【85】gw。

【解析】：(1) 銅塊體積＝90÷9＝10 cm³
水中浮力＝10×1＝10gw
酒精中浮力＝10×0.8＝8 gw
汽油中浮力＝10×0.5＝5 gw
在水中所受的浮力最大
(3) 在水中重量 ＝ 90－10 ＝ 80 gw 在酒精中重量 ＝ 90－8 ＝ 82 gw
在汽油中重量 ＝ 90－5 ＝ 85 gw

例8. 質量為270克、體積為100cm³的鋁塊：

(1)浸入水中後的重量為【170】克重。

(2)浸入酒精(密度為0.8 g／cm³)後的重量為【190】克重。

【解析】：(1) 鋁塊在水中的浮力 ＝ 100×1 ＝ 100cm3
鋁塊在水中的重量 ＝ 270－100 ＝ 170 gw
(2) 鋁塊在水中的浮力 ＝ 100×0.8＝ 80cm3
鋁塊在水中的重量 ＝ 270－80 ＝ 190 gw

例9. 將450克的金屬沉入液體中，若測得重量為360克，已知金屬密度為10g／cm³，則：

(1)某液體的密度為【2】g／cm³；

(2)此金屬在水中的重量為【405】克重。

【解析】：(1) 金屬的浮力 ＝ 450－360 ＝ 90 gw
金屬的體積 ＝ M÷D ＝ 450÷10 ＝ 45 cm³
B＝V×D 90 ＝ 45×D 液體密度 D ＝ 2 g／cm³
(2) 金屬在水中的浮力 ＝ 45×1 ＝ 45 gw
金屬在水中的重量 ＝ 450－45 ＝ 405 gw

例10. 一物體的密度為3g／cm³，若在水中的重量為400克，則：

(1)此物體的體積為【200】cm³；

(2)此物體在空氣中重量為【600】克重。

【解析】：假設物體的體積 為V，
浮力＝空氣中重－液體中重＝V×D V×3－400＝V×1
3V－V＝400 2V＝400 V＝200cm³
物體在空氣中重量 ＝ 200×3 ＝ 600 gw

例11. 將500克的金屬沉入液體中，若測得重量為320克，若液體密度為0.9g／cm³，則：

(1)此金屬的密度為【2.5】g／cm³；

(2)此金屬在水中重量為【300】gw。

【解析】：(1) 浮力 ＝ 空氣中重－液體中重 ＝500gw－320gw＝180gw
B＝VxD 180＝Vx0.9 V＝200cm³
密度＝M／V＝500／200＝2.5g／cm³
(2) 在水中的浮力B＝VxD＝200x1＝200gw 金屬在水中的重量會少200gw
金屬在水中重量＝空氣中重－液體中重 ＝500－200＝300gw

例12. 重84克的銅球在密度為1.2g／cm³的食鹽水中，重量為72gw，則：

(1)此銅球所受的浮力為【12】gw；

(2)此銅球的體積為【10】cm³；

(3)此銅球在水中的重量為【74】gw。

【解析】：浮力 ＝ 空氣中重－液體中重 ＝ 84－72 ＝ 12 gw
B ＝ V×D 12 ＝ V×1.2 V＝10 cm³
在水中的浮力 ＝ 10×1 ＝ 10 gw
在水中重量 ＝ 84－10 ＝ 74 gw

例13. 使40公克的軟木塞(密度為0.5g／cm³)浮於汽油表面，排開汽油的體積為50cm³，則：

(1)汽油密度為【0.8】g／cm³；

(2)欲將軟木塞完全壓入汽油中，需再施力【24】克重；

【解析】：(1) 軟木塞浮在汽油表面，軟木塞的質量，等於在空氣中的重量，
等於在汽油內所受的浮力。
軟木塞質量40克，在汽油內受浮力40gw，而排開汽油的體積為50cm³，
B＝VxD 40＝50xD D＝0.8g／cm³
(2) 軟木塞的全部體積＝40／0.5＝80cm³；
全部沉入汽油中的浮力B＝80x0.8＝64gw
在軟木塞壓入水中的施力F＝浮力B－重量W＝64－40＝24gw

方法二：軟木塞沉入液體內，產生浮力，沉入體積愈多，浮力愈大；
靜置時，軟木塞露出的體積＝80－50＝30cm³
完全壓入水中後，軟木塞的浮力增加了，
增加的浮力為原先露出液體的部分所造成，
因此增加的浮力＝30x0.8＝24gw
浮力增加了24gw，因此需在施力24gw。

例14. 將0.4g／cm³、200cm³的軟木塞置於水中：

(1)所受的浮力為【80】gw；

(2)露出水面的體積為【120】cm³；

(3)需再施力【120】gw，才能將軟木塞完全浸入水中。

【解析】：(1) 軟木塞的浮力＝物重＝200×0.4＝80克重
(2) 浮力＝下沉的體積×液體的密度
80＝V×1 下沉的體積V＝80cm³；
露出水面的體積＝全部體積－下沉的體積＝200－80＝120cm³；

(3) 木塊全部下沉的浮力＝全部的體積×液體的密度＝200×1＝200克重
將木塊壓入液體中，木塊向上的浮力＝木塊的重量＋向下的施力
200＝80＋F F＝120克重

例15. 一金屬錘重200克，掛在100克的木塊下，同時浸入水中秤重時，共重70克，若金屬錘單獨在水中秤重得170克，則：

(1)木塊的體積為【200】cm³；

(2)金屬錘的體積為【30】cm³。

(3)木塊單獨在水中露出的體積為【100】cm³。

【解析】： 金屬錘重200克，單獨掛金屬在水中秤重170克，金屬浮力＝200－170＝30 gw
B＝V×D 30＝V×1 V＝金屬體積＝30 cm³
金屬和木塊總重量＝200＋100＝300 gw 同時浸入水中秤重時，共重70克，
B ＝ V×D 300－70 ＝ V×1 V＝金屬體積＋木塊體積 ＝ 230 cm³
木塊體積＝230－30＝200 cm3
木塊重量100 gw，浮力 ＝ 100 gw ＝ V×1 V ＝ 100 cm³
木塊露出的體積＝200－100＝100 cm³

例16. 使120公克的木塊浮於甘油表面，若木塊密度0.8g／cm³，甘油密度1.2g／cm³，則：

(1)木塊排開甘油的體積為【100】cm³；

(2)木塊露出甘油的體積為【50】cm³。

【解析】：(1) 木塊浮在甘油表面，木塊的重量＝浮力＝120克重；<br／>

(2) B＝VD 120＝Vx1.2 木塊下沉的體積V＝100cm³；<br／>

木塊全部的體積＝質量／密度＝120／0.8＝150cm³；<br／>

木塊露出的體積＝150－100＝50cm³。

例17. 某金屬沉入密度為3g／cm³的液體中，重量減少45gw，若金屬密度為7g／cm³，則：

(1)此金屬體積為【15】cm³；

(2)此金屬的質量為【105】克；

(3)此金屬放在水中的重量為【90】克重。

【解析】：(1) 物體在液體(D＝3g／cm³)中，重量減少45gw，
B＝VxD 45＝Vx3 V＝15cm³
(2) 金屬的質量＝VxD＝15x7＝105g
(3)金屬在水中受浮力 B＝VxD＝15x1＝15gw
金屬在水中的重量＝重量－浮力＝105－15＝90gw。

例18. 將90gw的冰塊放在水面，若浮出水面的體積為10cm³，則：

(1)冰塊密度為【0.9】g／cm³；

(2)冰塊露出水面與沉入水中體積比=【1：9】

【解析】：(1) 木塊在酒精中受到浮力B＝物重＝90gw
假設冰塊沉入的體積為V，則B＝VxD 90＝Vx1 V＝90cm³
冰塊的總體積＝下沉的體積＋露出的體積＝90＋10＝100cm³
冰塊密度＝質量／體積＝90 ÷ 100 ＝ 0.9 g／cm³
(2) 冰塊露出的體積：沉入的體積＝10：90＝1：9

例19. 木塊放在酒精中，排開64克酒精，酒精密度0.8g／cm³，木塊密度0.64g／cm³，則：

(1)木塊沉入酒精的體積為【80】cm³；

(2)木塊露出酒精的體積為【20】cm³。

【解析】：(1) 排開64克酒精，表示浮力＝64gw
B＝V×D
64＝V×0.8 V ＝ 80 cm³
(2) 木塊全部的體積＝ M÷D＝64÷0.64＝100 cm³
露出的體積＝全部的體積－下沉的體積 ＝100－80＝20 cm³

例20. 將400gw的軟木塞置於酒精(0.8g／cm³)中，露出液面的體積為400cm³，則：

(1)軟木塞的總體積為【900】cm³；

(2)欲將軟木塞完全浸入酒精中，需再施力【320】gw。

【解析】：軟木塞浮在酒精上，軟木塞的重量＝浮力＝400gw
B＝V×D 400＝V×0.8 V＝500 cm³
木塊全部體積＝ 下沉的體積＋露出來的體積＝500＋400＝900 cm³，
軟木塞全部沉入酒精中的浮力 ＝ 900×0.8 ＝ 720 gw
浮力(向上)＝重力(向下)＋施力(向下) 720＝400＋F F＝720－400＝320gw

例21. 180克的金屬沉入某液體中，測得液體中的重量為150克，若此金屬密度9g／cm³，則：

(1)此液體的密度為【1.5】g／cm³；

(2)此金屬在水中的重量為【160】克重。

【解析】：(1) 金屬的質量180克，金屬密度9g／cm³，可求出金屬的體積＝180÷9＝20 cm³，
浮力＝在空氣中的重量－在液體中的重量＝180－150＝30 gw
B＝V×D 30＝20×D D＝30÷20＝1.5 g／cm³，
(2) 金屬在水中浮力： B＝V×D＝20×1＝20gw
在水中重量＝在空氣中的重量－在液體中的重量＝180－20＝160 gw

1.

固體(浮體)在液體中所受的浮力，等於物體的重量。
而X＝固體(浮體)在液體中沉沒的體積，
Y＝固體(浮體)全部的體積，
d＝固體(浮體)的密度，D＝液體的密度
固體(浮體)的質量＝固體(浮體)在空氣中的重量＝Yd
固體(浮體)在液體中所受的浮力B＝固體(浮體)在液體中沉沒的體積x液體密度
＝xD浮體的浮力＝物重 xD＝Yd

2. 冰塊在水中熔化前後的液面變化：

冰塊密度d，總體積V，總質量為Vd，置於水中，沉入的體積為V₁，則：
浮力＝物重 V₁x1＝Vxd ，此時 V₁＝Vd
冰塊熔化後變成水，質量不變，因此熔化前的質量為Vd，熔化後質量亦為Vd，
水密度為1g／cm³，因此冰塊熔化成水後的體積為Vd，恰等於冰塊沒入水中的體積，
因此冰塊熔化前後的水面不升不降。

(1) 若冰塊內有氣泡，則冰塊熔化後前後的水面不會變。

(2) 若冰塊內有一個鐵釘，且鐵釘密度＞1，因此冰塊熔化後鐵釘下沉，此時熔化後的水面會下降。

(3) 若冰塊內有一個草莓，且草莓密度＜1，因此冰塊熔化後草莓會上浮，此時熔化後的水面不變。

( )1. 如圖，同一石頭在甲、乙、丙三處水中所受的浮力分別為B₁、B₂、B₃，則B₁、B₂、B₃的大小關係為何？
(A)B₁＞B₂＞B₃ (B)B₁＝B₂＝B₃ (C)B₁＜B₂＜B₃ (D)B₂＞(B₁+B₃)／2 。

【答案】：(B)

【解析】：浮力和深淺無關，只和液體的密度有關，液體的密度愈大，所受的浮力也愈大；
若液體的密度相同，則浮力也相同。

( )2. 同體積的鐵塊和鋁塊沒入水中，鐵塊沉入水中80公分，鋁塊沉入水中40公分，何者所受浮力較大？
(A)鐵塊 (B)石塊 (C)一樣大 (D)無法比較

【答案】：(C)

【解析】：物體所受的浮力＝液面下的體積 x 液體的密度，
沉入水中的體積相同，則浮力便相同，和深淺無關。

( )3. 同一艘輪船，行駛於淡水中和海水中，所受的浮力何者較大？
(A)在淡水中 (B)在海水中 (C)相等 (D)無法比較

【答案】：(C)

【解析】：同一艘輪船，重量相同，在淡水中及海水中都是浮體，而浮體的浮力等於輪船的重量，
因此兩者的浮力都相同。

( )4. 如圖為相同的兩艘船，甲為空船，乙載滿貨物，所受浮力何者較大？
(A)甲船 (B)乙船 (C)一樣大 (D)和浮力無關

【答案】：(B)

【解析】：甲乙兩艘船，甲為空船，因此乙船的重量比甲船重，但兩艘都在水中浮著，皆為浮體，而浮體的浮力等於物體的重量，以此乙船較重，乙船的浮力較大。

( )5. (甲)物體密度 (乙)液體密度 (丙)物體體積 (丁)液體體積；
將物體放入液體中，物體所受浮力與何者有關？
(A)甲丙 (B)甲丁 (C)乙丙 (D)乙丁。

【答案】：(C)

【解析】：物體所受的浮力＝液面下的體積 x 液體的密度，因此浮力和物體在液面下的體積有關，當物體沉入水中時，物體的體積即為液面下的體積，因此和物體體積相關，和液體的密度也有關。

( )6. 承上題，假若甲船不慎觸礁沉入水中，則所受浮力將有何改變？
(A)變大 (B)變小 (C)不變 (D)無法比較

【答案】：(B)

【解析】：若甲船觸礁，沉入海底，則不再是浮體，而是沉體了，船沉沒的瞬間，重量並沒有改變(海水灌入，不是船體的重量)，因此沉體的重量＞浮力，所以重量不變，浮力變小。

( )7. 將同體積的保利綸和磚塊放入水中，前者浮，後者沉，何者所受浮力較大？
(A)相等 (B)保利綸 (C)磚塊 (D)無法比較

【答案】：(C)

【解析】：相同體積的保利綸和磚塊放入水中，若沉入水中的體積愈多，則浮力會愈大，
磚塊放入水中為完全沉沒，而保利綸則僅部分沉沒，因此保利綸沉入水中的體積較少，受到水的浮力較小。

( )8. 同一鐵塊，分別沉入淡水和鹽水中，則在何種液體中所受浮力較大？
(A)淡水 (B)鹽水 (C)相等 (D)無法比較

【答案】：(B)

【解析】：鐵塊沉入淡水及鹽水中，有相同的固體體積，但是液體的密度不銅，液體的密度愈大時，所受的浮力會愈大，
因此在鹽水中受到的浮力較大。

( )9. 鐵達尼號浮在水面航行，當它沉入海水中後下列敘述何者正確？
(A)排水體積變小，浮力變大 (B)排水體積變大，浮力變大 (C)排水體積變小，浮力變小 (D)排水體積變大，浮力變小

【答案】：(C)

【解析】：鐵達尼號浮在水面航行，當它沉入海水中後，船體的重量不變，但是海水注入，使得空心的浮體，變為實心的沉體，浮體時，浮力＝物重，沉體時，則浮力＜物重，因此鐵達尼號在沉沒前後的重量不變，所以浮體變為沉體，浮力變小。

( )10. 某物體之質量為100公克，當其完全沒入水中時的重量為80公克重，則此物體的密度是多少公克／立方公分？
(A)1.25 (B)2.5 (C)5 (D)10

【答案】：(C)

【解析】：物體在空氣中的重量為100gw，在水中的重量為80gw，因此物體的浮力為100－80＝20gw；
B＝VxD， 20＝Vx1 物體的體積V＝20cm³，
物體的密度＝質量／體積＝100／20＝5 g／cm³

( )11. 體積均為50cm³的銅球(450g)與鉛球(570g)一起浸於水中，則何者所受浮力較大？
(A)銅球 (B)鉛球 (C)一樣大 (D)由所給的數據無法判斷

【答案】：(C)

【解析】：物體所受的浮力＝液面下的體積 x 液體的密度，
雖然是不同材質的金屬，但是體積相同，沉入水中的體積相同，則浮力便相同。

( )12. 將一體積100cm³、質量70g的木塊和一體積50cm³、質量180g的金屬綁在一起，沒入密度0.8g／cm³的酒精中，則木塊所受的浮力為多少gw？
(A)70 (B)80 (C)100 (D)120

【答案】：(B)

【解析】：木塊和金屬的全部質量＝70+180＝250克
木塊和金屬若完全沉入液體中，則浮力＝木塊的浮力＋金屬的浮力
＝100x1＋50x1＝150gw，
因此木塊和金屬的總質量大於所受的浮力，因此為沉體，
沉體的浮力(B)＝固體體積(V) x 液體密度(D)＝木塊的浮力＋金屬的浮力
＝100x0.8＋50x0.8＝80＋40＝120gw，
而木塊的浮力＝100x0.8＝80gw。

( )13. 等體積的A、B兩物體，A的密度為6公克／立方公分，B的密度為2公克／立方公分，將其分別沉入水中，則A、B所受浮力比為何？
(A)3：1 (B)1：3 (C)1：1 (D)9：1

【答案】：(C)

【解析】：物體所受的浮力＝液面下的體積 x 液體的密度，
雖然是不同材質的金屬，但是體積相同，沉入水中的體積相同，則浮力便相同。
因此兩者的浮力比為1：1。

( )14. 將一均質鐵塊(密度為7.7g／cm³)放入盛滿汽油(密度0.75g／cm³)的燒杯中，共溢出汽油300公克，則下列有關鐵球的敘述，何者錯誤？
(A)所受浮力為400gw (B)體積為400cm³ (C)質量為3080g (D)在汽油中的重量為2780gw

【答案】：(A)

【解析】：依阿基米得原理，溢出液體的質量，即為所受的浮力，依題意，溢出汽油300公克，因此所受的浮力為300gw，
而B＝VD， 300＝Vx0.75 V＝400cm³
鐵塊的質量M＝VxD＝400x7.7＝3080g，鐵塊在汽油中受浮力300gw， 此重量會減少300gw，
在汽油中的重量＝3080－300＝2780gw。

( )15. 人可以躺在“死海”裡而不沉入水中，是因為什麼原因？
(A)“死海”的水是不流動的 (B)人在“死海”中所受的浮力大於人的重量 (C)人在“死海”中所受的浮力等於人的重量 (D)此人泳技高超

【答案】：(C)

【解析】：在死海中因為海水的鹽份高，海水的密度大，因此人的密度比海水的密度略小，所以人在死海中能漂浮著不沉沒，
因此人在死海中為浮體，浮體的浮力等於物重，所以人所受的浮力恰等於體重。

( )16. 一木塊置於密度為1.6g／cm³的液體A中，其體積的1／4浮出液面，若改置於另一液體B中時，木塊浮出其體積的2／5，則液體B的密度為多少？
(A)4／3 (B)5／3 (C)1.8 (D)2

【答案】：(D)

【解析】：，
木塊在A液體中，露出1／4的體積，表示沉入體積佔3／4
假設木塊密度為X，則 X＝1.2g／cm³
木塊在B液體中，露出2／5的體積，表示沉入體積佔3／5，
D_液 ＝2 g／cm³

( )17. 同一木塊分別浮於下列各液體中，以在何者中浮力最大？
(A)純水 (B)海水 (C)水銀 (D)以上均相同

【答案】：(D)

【解析】：同一浮體的重量相同，即使在不同液體中，所受浮力相同，都等於浮體重量。
區別僅在於沉入體體積不相同，液體的密度若愈大，則浮體沉沒的體積愈少，露出的體積愈多。

( )18. 有一物體分別置於A、B兩液體中(均沉入)，已知液體密度分別為d_A、d_B，又d_A＞d_B，則物體的重量為何？
(A)在A中較輕 (B)在B中較輕 (C)同重但比空氣中輕 (D)均與在空氣中同重

【答案】：(A)

【解析】：同一物體沉入不同液體中，液體的密度愈大，則所受的浮力愈大，在液體中所秤淂的重量愈輕。
A液體密度要B液體大，因此在A液體中所受的浮力較大，因此在A液體中重量減少得較多，
因此在A液體中所秤淂的重量較輕。

( )19. 如圖，同一金屬球分別置於甲、乙、丙三杯水中，所受浮力分別為B_甲、B_乙、B_丙，其大小關係為
(A)B_甲＞B_乙＞B_丙 (B)B_甲＜B_乙＜B_丙 (C)B_甲＝B_乙＝B_丙 (D)B_甲＜B_乙＝B_丙

【答案】：(D)

【解析】：同一金屬置於水中，沉入的體積不相同，沉入體積愈多的，所受到的浮力為愈大，如圖，在液體中的體積V_甲＜V_乙＝V_丙，因此所受的浮力大小
B_甲＜B_乙＝B_丙。

( )20. 兩個等重但不溶於水的物體甲與乙，甲的密度為1.2g／cm³，乙的密度為1.6g／cm³，則兩者完全浸入水中所稱得的重量，下列何項正確？
(A)甲比乙輕 (B)甲比乙重 (C)甲與乙等重 (D)無法比較

【答案】：(A)

【解析】：甲乙等重，但是密度不同，密度小的體積大，所受的浮力較大，因此在液體中的重量減輕得較多，
甲物體的密度小，等重時，甲物體的體積大，沉入液體中，甲物體受到的浮力較大，
因此在液體中，甲物體的重量減輕較多，甲物體在液體中的重量較輕。

( )21. 已知鐵密度比石頭大，將等重的實心鐵球與石頭放入水中，則所受的浮力何者較大？
(A)鐵球大 (B)石頭大 (C)兩者相同 (D)無法比較

【答案】：(B)

【解析】：不同物體等重時，密度大的物體體積較小，依題意，鐵的密度比石頭大，鐵的體積較小，因此鐵受到的浮力較少，石頭受到的浮力較大。

( )22. 一艘船總重5噸行駛在海上，則其所受的浮力為多少噸？
(A)大於5噸 (B)等於5噸 (C)小於5噸 (D)條件不足，無法計算

【答案】：(B)

【解析】：船浮在水面上，成為浮體，浮體的浮力＝物體的重量
船的重量5公噸，因此所受的浮力＝5公噸。

( )23. 將大小相同的乒乓球(D＝0.5g／cm³)，分別投入水、汽油(D＝0.6g／cm³)、酒精(D＝0.8g／cm³)中，則所受浮力何者較大？
(A)水 (B)酒精 (C)汽油 (D)相等

【答案】：(D)

【解析】：同一浮體置於不同的液體中，在液體中所受浮力相同，都等於浮體重量，因此浮力都相等。

( )24. 在月球上將密度0.6公克／立方公分，體積300立方公分的物體置入水槽中，則排開水的體積為若干立方公分？
(A)0 (B)180 (C)30 (D)300

【答案】：(B)

【解析】：物體在液體中的浮沉，即使是地球或月球，結果都相同，在地球上為浮體，即使至月球上依然為浮體，沉入的體積依然相同。在地球上，物體的重量＝300x0.6＝180gw 由於是浮體，因此所受到的浮力＝180gw，
B＝VD 180＝Vx1 物體沉入水中的體積 V＝180cm³
排開液體的體積＝180cm³

( )25. 將大小相同的乒乓球(D＝0.5g／cm³)，分別投入水、汽油(D＝0.6g／cm³)、酒精(D＝0.8g／cm³)中，則乒乓球在何種液體中液面下的體積最大？
(A)水 (B)汽油 (C)酒精 (D)相等

【答案】：(B)

【解析】：乒乓球放在不同的液體中，所受浮力相同，都等於浮體重量。
區別僅在於沉入體體積不相同，液體的密度愈大，則浮體沉沒的體積愈少，露出的體積愈多。
汽油的密度最小，因此乒乓球沉入的體積最多。

( )26. 半徑為R、高為H、密度為D的圓柱體，放入某液體中，大部分沉入液體，但卻漂浮豎立，若其沉入之深度為h，液體之密度為d，則等於下列何者？
(A) (B) (C) (D)H(H-h)

【答案】：(B)

【解析】：圓柱體的面積，圓柱體的質量＝圓柱體的重量
圓柱體沉入的體積，所受的浮力
浮體的浮力＝物重 ，因此
hd＝HD

( )27. 3公斤重的空心圓筒，直立浮在水面上，筒底沒入水中30公分。今將油液注入浮筒，筒底沒入水中深度為70公分，可知注入浮筒中的油為多少公斤重？
(A)3 (B)4 (C)7 (D)10

【答案】：(B)

【解析】：假設底面積為A，則空心圓筒的浮力＝物重 (Ax30)x1＝3000gw
(Ax70)x1＝3000＋W ，因此：
W＝4000gw＝4kgw

( )28. A、B兩容器中各有一大塊冰浮在水面上，A的冰塊中有一部分未凍結的水，B的冰塊中有一鐵塊被凍結在內部，則冰塊熔化後容器的水面是降低或升高？
(A)A升高，B下降 (B)A下降，B升高 (C)A下降，B下降 (D)A不升降，B下降

【答案】：(D)

【解析】：A的內部只有冰和水，而冰塊熔化成為水，因此A熔化前後水面不升不降，
B的冰塊內有一鐵塊，因此冰塊下沉的體積比沒有鐵釘時的體積多，因此下沉的體積增加，冰塊熔化後的體積＜冰塊下沉的體積，因此B熔化後的液面會下降。

( )29. 一底面積為100cm²的圓柱形杯子，裝了密度為2g／cm³的某液體，若放入一質量為100g的冰塊浮於液面時，液面高度為20cm，則當冰塊完全熔化後，液面高度有何變化？
(A)升高 (B)降低 (C)不變 (D)無法確定

【答案】：(A)

【解析】：冰塊放在水中，冰塊熔化成水時，冰塊熔化後的體積，等於冰塊下沉的體積，當液體的密度較大時，冰塊下沉的體積減少，因此冰塊熔化後的體積大於冰塊在液面下的體積，因此液面會上升。

( )30. 一彈簧秤下掛60公克的石塊，放入水中，彈簧秤顯示的重量變為40公克重，求石塊密度為多少？(單位：g／cm³)
(A)1.5 (B)3 (C)4 (D)無法判斷。

【答案】：(B)

【解析】：石頭受到的浮力＝60－40＝20gw＝Vx1 V＝20cm³
石頭的密度D＝M／V＝60／20＝3g／cm³

( )31. 一均勻物體密度為0.8公克／立方公分，體積為v立方公分，若將其置於水中，則會有多少立方公分的體積浸在液面下？(水的密度為1公克／立方公分)
(A) (B) (C) (D)

【答案】：(B)

【解析】：浮體的浮力＝物重，假設下沉的體積為X，則：
(X)x1＝Vx0.8 X＝0.8V＝

( )32. 有一容器，內裝互不相溶的兩種液體。今將質量及體積皆相同的三個鋁塊，分別以細繩吊於彈簧秤下，使靜止於液體中，如圖，若「彈簧秤的讀數」分為W₁、W₂和W₃，而細繩之重量及粗細不計，則下列大小關係，何者正確？
(A)W₁＝W₂＝W₃ (B)W₁＞W₂＝W₃ (C)W₁＜W₂＝W₃ (D)W₁＞W₂＞W₃

【答案】：(B)

【解析】：在上層的液體密度小，浮力較小，減少的重量比較少，因此w1較大。
下層液體中的物體和深度無關，所受的浮力會相同，因為密度較大，因此浮力較大，減少的較多，因此w₂＝w₃，且比w₁小。
下層液體中的浮力大，上層的浮力較小，所以上層較重，下層較輕。

( )33. 試管內置入大理石碎塊，倒入稀鹽酸溶液密封後，再將之放入大水槽中使其懸浮著，如圖。在反應過程中，試管的沉浮情形是何者？
(A)先升後沉 (B)逐漸上升 (C)逐漸下降 (D)仍保持不動

【答案】：(D)

【解析】：試管為密閉的容器，管內發生化學反應，但因為密閉，因此沒有物質進出，所以重量不變，所以試管所受的浮力不變。

( )34. 500毫升燒杯內，水面位置在300毫升的刻度線上，加入冰塊後，水面位置升到380毫升刻度線上，則冰塊質量為
(A)200公克 (B)120公克 (C)90公克 (D)80公克

【答案】：(D)

【解析】：

( )35. 小明和家人至花蓮秀姑巒溪泛舟，先測出橡皮艇加上所有配備淨重140kgw，橡皮艇的外緣面積2平方公尺，已知小明等人的體重共200kgw，請問：小明等人登上橡皮艇仍浮於水面，則此時橡皮艇所受浮力大小為多少kgw？
(A)200kgw (B)280kgw (C)340kgw (D)不知海水密度，所以無法計算

【答案】：(C)

【解析】：

( )36. 完全相同的甲、乙兩船，若甲船載有20個軍人，乙船載有50個軍人，兩船均浮於海面上，兩者所受的浮力大小為何？
(A)甲較大 (B)乙較大 (C)一樣大 (D)無法比較

【答案】：(B)

【解析】：

( )37. 體積相同的木、鋁、鐵三個小球，它們在水中的位置如圖，已知其中一個小球是空心的，那麼空心小球一定是何者？
(A)無法判斷 (B)木球 (C)鐵球 (D)鋁球

【答案】：(D)

【解析】：木球的密度比水小，應浮在水面上，鐵球和鋁球的密度大於1，應該為沉體，但是圖中，鐵球沉至底部，但是鋁球懸在液體中，表示鋁球該沉卻未沉，因此鋁球的內部應有空心部分，使鋁球的體積增大，而平均密度減小。

( )38. 有一無蓋鐵盒子，形狀如圖，重量為1.5公斤重，放入水中後浮於水面上。試問，鐵盒內最多可放多重的物體而鐵盒仍不下沉？(物體放入液體中所獲得的浮力＝物體所排開液體的體積×液體密度)
(A)1.5公斤重 (B)3.0公斤重 (C)4.5公斤重 (D)6.0公斤重

【答案】：(C)

【解析】：鐵盒子最深恰好沉入10cm，因此浮力＝下沉的體積x液體的密度。
B＝(30x20x10)x1＝6000gw＝6kgw
所以還能載重6－1.5＝4.5kgw。

( )39.圖中等臂天平放在大水槽中，左、右兩端分別放置實心的銀塊和鐵塊而保持平衡。若水由右下角缺口很緩慢的流入水槽中，至圖中銀塊和鐵塊都浸入水中時，天平的那一端會向下傾斜？
(A)左端向下 (B)右端向下 (C)天平不受影響 (D)資料不足，無法判定

【答案】：(A)

【解析】：銀塊密度大，體積小，所受浮力小，重量減少得較少，因此在水中會比較重，所以朝銀塊端下傾。

( )40. 一艘漁船，由河內向外海口緩慢行駛期間，漁船吃水深度的變化情形如何？為什麼？
(A)保持定值，因為所受的浮力不變 (B)逐漸減小，因為所受的浮力逐漸變小 (C)逐漸減小，因為船經過的地方，水的密度逐漸變大 (D)逐漸增加，因為所受的浮力逐漸變大。

【答案】：(C)

【解析】：漁船從淡水駛至海水，始終都是浮體，而浮體的浮力＝物重，因此浮體的浮力相等，但是海水的密度大，因此下沉的體積較少，吃水深度較低。

( )41. 杯中裝有果汁及冰塊，當冰塊熔化後，液面會如何變化？
(A)不變 (B)升高 (C)降低 (D)不一定。(果汁密度1.2g／cm³，冰塊密度0.9g／cm³)

【答案】：(B)

【解析】：果汁密度比水大，所以冰塊沉入果汁中的體積較少，當冰塊熔化時，體積會大於冰塊沉入果汁中的體積，所以溶化後的果汁液面會上升。

( )42. 體積比為3：1的鋁塊(密度2.7g／cm³)和鐵塊(密度7.8g／cm³)，分別放入水銀中(密度13.6g／cm³)，成平衡狀態時，何者所受的浮力較大？
(A)鋁塊 (B)鐵塊 (C)兩者相同 (D)無法比較

【答案】：(A)

【解析】：

( )43. 如圖，雞蛋放入水中，則沉入桶底；今將水中加鹽後，雞蛋浮出水面。由以上的現象，下列判斷何者不對？
(A)若加入的鹽愈多，則雞蛋浮出水面的體積則愈多 (B)雞蛋的重量小於在鹽水中所受的浮力 (C)雞蛋的密度小於鹽水的密度 (D)浮在鹽水中的雞蛋所受的浮力，比沉在純水中所受的浮力大

【答案】：(B)

【解析】：

( )44. 小莉有一個不倒翁玩具，他將此不倒翁玩具先後放入甲、乙、丙三種不同的液體中，靜止時如圖，則此不倒翁玩具在三種液體中所受到的浮力大小，下列何者正確？
(A)甲最大 (B)乙最大 (C)丙最大 (D)一樣大

【答案】：(D)

【解析】：不倒翁放在甲、乙液體中，都是浮體，所以浮力＝物重；
放在餅液體中，依然沉不到底，因此仍可視為浮體(或是懸體)，
因此浮力＝物重。
所以在三種液體中所受的浮力都相等，都等於物重。

( )45. 將9000c.c.的水倒入截面積300平方公分的量筒中，0cm刻度在量筒底部，現有一個邊長為10公分的正立方體木塊，密度為0.9公克／立方公分，將木塊置入量筒中，當木塊平衡時水面與量筒的那一刻度對齊？(每一刻度代表1c.c.)
(A)30 (B)33 (C)36 (D)39

【答案】：(B)

【解析】：

( )46. 等臂天平左邊的鋁塊與右邊的砝碼達成平衡。若將水緩緩注入盆內，使鋁塊與砝碼皆沒入水中後，則下列何者正確？
(A)天平左臂下傾 (B)砝碼所受的浮力比鋁塊所受的浮力大 (C)鋁塊與砝碼所受重力相等 (D)鋁塊所受重力會造成順時鐘方向的力矩

【答案】：(C)

【解析】：如圖，鋁塊體積大，密度小，在水中浮力較大，所以重量減輕較多，所以鋁塊在水中變輕，砝碼變得比鋁塊重，所以向砝碼端下傾。

( )47. 掛120公克重物體可伸長1公分的彈簧，在彈性限度內掛一銅塊，沉入水中靜止如圖，此時彈簧伸長4公分。已知銅塊密度為9公克／立方公分，則下列敘述何者正確？
(A)銅塊所受水浮力為60公克重 (B)將銅塊拉離水面，則彈簧將再伸長1公分 (C)銅塊在空氣中重量為480公克重 (D)銅塊體積為120立方公分

【答案】：(A)

【解析】：銅塊沉入水中，彈簧伸長4公分，因此銅塊在水中重量＝120x4＝480gw。
空氣中重量－水中重量＝浮力，假設銅塊體積為V
9V－480＝Vx1 9V－V＝480 8V＝480 V＝60cm3。
銅塊的體積＝60cm3。
銅塊的浮力＝60x1＝60gw，
銅塊在空氣中，重量會增加60gw，所以彈簧長度會多0.5cm。
銅塊在空氣中重量＝480＋60＝540gw。

( )48. 大小相同的鐵球與木球置於水銀槽中均上浮，試問何者所受的浮力較大？
(A)鐵球 (B)木球 (C)一樣大 (D)無法判斷

【答案】：(A)

【解析】：大小相同的鐵球和木球，體積相同但是鐵球的密度大，所以鐵球的質量大，鐵球在水銀中雖為浮體，但是鐵球所受的浮力比木球所受的浮力大，因此鐵球沉入水銀中的體積會較多。

( )49. 水中加入一些冰塊，如右圖，則下列何者正確？
(A)因冰塊未接觸杯底，故加入冰塊不會增加杯底所受的壓力 (B)加入冰塊後水面會上升，杯底所受壓力增加 (C)冰塊逐漸熔化，杯底所受的壓力會逐漸增加 (D)若冰塊逐漸熔化，水面會逐漸上升。

【答案】：(B)

【解析】：冰塊投入水中，部分冰塊的體積會沉入水面下，因此水面會上升，所以放入冰塊後，液體底部的壓力會增加。
冰塊熔化成為水，冰塊熔化後的體積，恰等於冰塊沉入水中的體積，因此當冰塊熔化時，水面不會升降。

( )50. 實驗裝置如右圖(一)。磅秤測得裝滿水的水槽重量為500gw。若在水槽中緩慢放入一個體積為50 cm³，重量為30 gw的木塊後。有一部分的水由水槽側邊的管子溢出，且木塊浮於水面上呈靜止狀態，如右圖(二)，則下列敘述何者正確？ (A) 最後的磅秤讀數為500gw (B) 最後的磅秤讀數為530gw (C) 被木塊排出水槽外的水，其體積為50cm³ (D) 木塊浮出水面上，表示它所受的浮力大於它的重量。

【答案】：(A)

【解析】：

( )51. 如圖。將同一鋁塊先後放入甲、乙、丙、丁四種液體中，由鋁塊的浮沉情形可知，鋁塊在哪一種液體中所受浮力最小？
(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁。

【答案】：(A)

【解析】：同一鋁塊的重量相同，在甲液體中為沉體，在乙液體中為懸體(停在液體中)，在炳和丁液體中則為浮體，因此在乙丙丁圖中，浮力＝物重；而在甲液體中，重量大於浮力，因此在甲液體中所受的浮力會最小。

( )52. 等質量的木塊、鋁塊及鐵塊分別放入水中，則何者所受的浮力最大？
(A)木塊 (B)鋁塊 (C)鐵塊 (D)一樣大。

【答案】：(A)

【解析】：浮體的浮力＝物重， 沉體的浮力＜物重
假設質量都是10克，木塊是浮體，浮力＝10gw，鋁塊、鐵塊是沉體，浮力＜物重。
所以木塊的浮力較大。

( )53. 晏姿進行浮力實驗，將一均勻的實心圓柱掛在彈簧秤下端，使其逐漸沒入水中，測得其底部沒入水中的深度(h)與彈簧秤讀數(V)，繪成圖表如右圖。由以上實驗結果，我們可預測：物體沒入水中的體積增加時，浮力有何改變？
(A)增加 (B)減少 (C)不變 (D)資料不足，無法判斷。

【答案】：(A)

【解析】：沒入液體中的體積愈多，表示液面下的體積愈大，則浮力愈大。

( )54. 承上題，當圓柱體底部距水面1cm時，所受浮力為多少gw？
(A) 50 (B) 100 (C) 150 (D) 200。

【答案】：(A)

【解析】：依圖表，物體原來質量500g，在液體中完全沉入時，重量為300gw，因此浮力＝500－300＝200gw。
由圖中，物體沉入4cm時，重量剩下300gw，表示浮力為300gw；當物體下沉2cm時，重量剩下400gw，表示浮力為100gw，
因此當物體下沉1cm時，重量剩下450gw，表示浮力為50gw。

( )55. 同質量保麗龍和磚塊投入水中，保麗龍浮在水面上而磚塊沉入水中，何者所受浮力較大？
(A)保麗龍 (B)磚塊 (C)相等 (D)無法比較。

【答案】：(A)

【解析】：質量相同(假設都為10g)，保麗龍浮著，浮力＝物重＝10gw；
而磚塊下沉，浮力小於物重，因此浮力＜10gw。
保麗龍的浮力＞磚塊的浮力。

( )56. 甲、乙、丙三個燒杯分別裝有不同密度的液體，其密度如右表。同一木塊漂浮在各液面狀況如圖，則木塊在各杯內所受的浮力大小為何？
(A)甲最大 (B)乙最大 (C)丙最大 (D)甲乙丙一樣大。

【答案】：(D)

【解析】：木塊在有精忠、水中、甘油中，都是浮體；
浮體的浮力＝物重，因此在各種液體中所受的浮力都相同。

( )57. 一艘潛水艇由水面上潛至水面下60公尺的過程中，它所受的水壓力與浮力會如何變化？
(A) 水壓力不變，浮力變小 (B) 水壓力不變，浮力變大 (C) 水壓力變大，浮力變大 (D) 水壓力變大，浮力不變。

【答案】：(D)

【解析】：潛水艇沉至水面下所受的浮力，和深度無關，僅和在水中的體積有關；而潛水艇在水中的體積不變，因此浮力不變，為定值，不受深度影響。
壓力和深度有關，潛得愈深，則壓力會愈大。

( )58. 同體積的鋁塊 ( 密度2.7 9／cm³ )和鐵塊 ( 密度7.8 g／cm³ )一起放入水銀中 ( 密度 13.6 g／cm³ )，兩者都浮在水銀面上成平衡狀態，則何者所受浮力較大？
(A)鋁塊 (B)鐵塊 (C)相等 (D)無法比較。

【答案】：(B)

【解析】：同體積的鋁塊 ( 密度2.7 9／cm³ )和鐵塊 ( 密度7.8 g／cm³ )一起放入水銀中，因為密度都比水銀小，所以都是浮體，浮體的浮力＝物重，
而鋁塊密度小，質量小，鐵塊密度大，質量大，所以鐵塊的浮力＞鋁塊的浮力。

( )59. 如圖，有一質量為30公斤，三邊長度分別為30公分、40公分、50公分的長方體木塊，依序將甲面(50公分 × 30公分)、乙面(40公分 × 30公分)、丙面(50公分 × 40公分)平放於桌面上，求得木塊施於桌面的壓力分別為P_甲、P_乙、P_丙，則P_甲：P_乙：P_丙為何？
(A)3：4：5 (B)4：5：3 (C)15：12：20 (D)20：12：15。

【答案】：(B)

【解析】：

( )60. 在右圖的燒杯中裝水，置於一斜面上，將一密度比水大且不溶於水之物體分別置於1、2、3三處，所受浮力之大小依序以B₁、B₂、B₃表示之，而所受水之壓力依序以P₁、P₂、P₃表示之。則下列各項何者正確？
(A)B₁＝B₂＝B₃；P₁＝P₂＝P₃ (B)B₁＞B₂＞B₃；P₁＝P₂＝P₃ (C)B₁＜B₂＜B₃；P₁＜P₂＜P₃ (D)B₁＝B₂＝B₃；P₁＞P₂＞P₃。

【答案】：(D)

【解析】：浮力和深度無關，因此B₁＝B₂＝B₃。
壓力和深度有關，P＝hd，因此位置1最深液體的壓力最大，位置3最淺，壓力最小。
所以壓力大為P₁＞P₂＞P₃。

( )61. 假設食鹽水未達飽和，而志崴繼續添加食鹽到鹽水中，直到食鹽完全溶解。此時他發現蘋果仍然浮在水面，而梨子仍然沉在水申，則下列敘述何者正確？
(A) 蘋果和梨子所受的浮力都增加 (B) 蘋果和梨子所受的浮力都不變 (C) 蘋果所受的浮力減少，而梨子所受的浮力不變 (D) 蘋果所受的浮力不變，而梨子所受的浮力增加。

【答案】：(D)

【解析】：食鹽水中繼續加鹽，則鹽水的密度會增加，加鹽的前後，蘋果一直是浮體，因此蘋果受逤的浮力＝重量，而重量不變，因此蘋果的浮力不變。
梨子在水中為沉體，下沉的體積不變，但是因為鹽水的密度增加，因此梨子所受的浮力B＝VD，也隨之增加。

( )62. 甲、乙、丙為三個不溶於水的實心球體，其質量和體積關係如右表。若將它們投入裝滿水且容量為10公升的燒杯中。所受的浮力大小分別為B_甲、B_乙、及B_丙。下列關於它們所受浮力大小的關係。何者正確？
(A) B_甲＞B_乙＞B_丙 (B) B_乙＞B_甲＞B_丙 (C) B_甲＞B_丙＞B_乙 (D) B_丙＞B_乙＞B_甲。

【答案】：(B)

【解析】：甲物體的密度比1小，在水中為浮體，浮體的浮力＝物重，因此甲物體的浮力＝30gw。
乙物體的密度比1小，在水中為浮體，浮體的浮力＝物重，因此乙物體的浮力＝40gw。
丙物體的密度大於1，浮力所以丙物體為沉體，丙物所受的浮力為VD＝20x1＝20gw。
所以三者的浮力大小為乙＞甲＞丙。

1. 木塊浮上水面的體積為20cm³，浸入水中的體積為80cm³，則：
(1) 木塊的重量為【80】gw；
(2) 木塊所受的浮力為【80】gw，所排開的水重為【80】gw，
(3) 木塊在水中減輕【80】gw，木塊在水中重量【0】gw。

【解析】：(1) 木塊在水中的浮力＝沒入水中的體積x液體密度＝物重
B＝80x1＝80gw＝W
(2) 木塊所受的浮力＝排開水的重量＝在水中減輕的重量＝80gw
(3) 木塊在水的重量＝80－80＝0 gw

2. 一物體密度為2.5g／cm³ 在空氣中重100gw；則體積為【40】cm³，
又在水中重量為【60】gw。

【解析】：物體的體積＝100／2.5＝40cm³
在水中受到浮力B＝VD＝40x1＝40gw
在水中的重量＝100－40＝60gw

3. 一個固體的重量為W₁ gw，完全浸入密度為d g／cm³的液體後，重量變成W₂ gw，則此固體的體積為【(W₁－W₂)／d】cm³。

【解析】：浮力＝下沉的體積x液體的密度
W₁－W₂＝Vxd V＝(W₁－W₂)／d

4. 體積50cm³、重量200gw的金屬塊，浸入水中的體積為30cm³時，
則在水中的重量為【170】gw。

【解析】：金屬塊浸入水中的體積為30cm³，因此在水中所受的浮力為30x1＝30gw
在水中的重量＝200－30＝170gw

5. 等體積的A、B兩物體，其密度分別為6公克／立方公分及2公克／立方公分，將其分別沈入水中，所受浮力比為【1：1】。

【解析】：AB皆為沉體，且體積相等，因此沒入水中的體積皆相等，
所以浮力也相等，因此浮力比為1：1。

6. 已知甲、乙兩物體的質量相等，體積比為2：1，均浮於水面上，則其所受的浮力比為【1：1】。

【解析】：甲乙質量相等，則浮在水面上，皆為浮體，所受的浮力等於物重，
因此重量相等，浮力相等。
所以浮力比為1：1

7. 體積100cm³、在空氣中重270gw的鋁塊：

(1)鋁塊全部浸入水中的重量為【170】gw。

(2)鋁塊全部浸入密度0.8g／cm³的酒精中的重量為【190】gw。

【解析】：(1) 鋁塊在水中的浮力＝VD＝100x1＝100gw
鋁塊在水中的重量＝270－100＝170gw
(2) 鋁塊在酒精中的浮力＝VD＝100x0.8＝80gw
鋁塊在酒精中的重量＝270－80＝190gw

8. 設有密度為2.5公克／立方公分的物體，在空氣中的重量為50公克，請回答下列問題：

(1)在水中的重量為【30】gw。

(2)在密度0.8公克／立方公分的酒精中重量為【34】gw。

【解析】：物體的體積＝M／D＝50／2.5＝20 cm³ 置於水中，受到浮力B＝VD＝20x1＝20gw
在水中重量＝50－20＝30gw
置於酒精中，受到浮力B＝VD＝20x0.8＝16gw
在水中重量＝50－16＝34gw

9. 密度為0.6g／cm³、體積為50cm³的木塊，請回答下列問題：

(1)置於水中時，露出水面的體積為【20】cm³。

(2)改置入密度為1.5g／cm³的液體中，則露出液面的體積為【30】cm³。

【解析】：(1) 木塊質量＝VD＝50x0.6＝30g 木塊浮在水面上，受到浮力30gw，
B＝VD 30＝Vx1 V＝30cm³
露出水面的體積＝50－30＝20 cm³
(2) 置於密度為1.5g／cm³的液體中，仍為浮體，所以浮力＝物重＝30gw
B＝VD 30＝Vx1.5 V＝30／1.5＝20cm³
露出液面的體積＝50－20＝30 cm³

10. 密度0.85公克／立方公分的木塊浮於水面，露出水面體積為120立方公分，則：

(1)木塊的體積為【800】立方公分。

(2)木塊的質量為【680】公克。

【解析】：假設木塊下沉體積為V，則木塊總體積為(V＋120)
木塊的重量＝浮力＝下沉的體積 x 液體的密度
(V＋120)x0.85＝Vx1 0.85V＋102＝V 102＝0.15V V＝680 cm³
木塊總體積＝680＋120＝800cm³
木塊質量＝800x0.85＝680g

11. 將密度10.5g／cm³的銀塊210gw掛在長30cm的彈簧時，全長為51cm；若把銀塊沈入水中時，彈簧全長應為【49】cm。

【解析】：銀塊體積＝M／D＝210／10.5＝20cm³
銀塊在水中浮力＝VD＝20x1＝20gw； 銀塊在水中重量＝210－20＝190gw。
彈簧受力210gw時，長度由30cm成為51cm，伸長21cm
彈簧受力190gw時， 210：21＝190：X X＝19cm(伸長量)
彈簧全長＝30cm ＋ 19cm ＝ 49 cm

12. 460公克重的鐵塊投入盛滿密度0.6g／cm³的液體中，溢出液體36gw，請回答下列問題：

(1)鐵塊體積為【60】cm³。

(2)鐵塊放入水中時，重量變為【400】gw。

【解析】：更正：原題目46克重的鐵塊，改成460克的鐵塊
鐵塊投入密度0.6g／cm³的液體中，溢出液體36gw，鐵塊所受的浮力為36gw，
36＝Vx0.6 V＝36／0.6＝60cm³
鐵塊在水中受到的浮力＝60x1＝60gw
在水中的重量＝460－60＝400gw

13. 某合金在空氣中重96公克，在水中重90公克，已知該合金由金(20g／cm³)及銀(10g／cm³)組成，則金的質量為【72】公克，銀的質量為【24】公克。

【解析】：合金在水中所受的浮力＝96－90＝6gw＝Vx1 V＝6cm³
假設金的體積為V cm³，則銀的體積為(6－V)cm³
合金質量＝96＝20xV＋10(6－V) 96＝20V＋60－10V
36＝10V V＝3.6 cm³
金的質量＝20x3.6＝72g 銀的質量＝10x(6－3.6)＝10x2.4＝24g

14. 一空心玻璃球在空氣中的重量為47.2公克重，在水中稱之，則為17.2公克重，空心部分的體積為【10】cm³。(已知玻璃密度為2.36g／cm³)

【解析】：玻璃球在空氣中的重量為47.2 gw，在水中為17.2gw，因此重量減少47.2－17.2＝30gw
浮力為30gw，B＝VD 30＝Vx1 V＝30cm³
玻璃球的體積(實心)＝M／D＝47.2／2.36＝20cm³
空心體積＝總體積－實心體積＝30－20＝10cm³

15. 密度為7.8g／cm³、重234gw的鐵塊，置入密度為13.6 g／cm³的水銀中，欲使鐵塊全部沒入水銀中，至少需施力【174】gw。

【解析】：鐵塊的體積＝M／D＝234／7.8＝30 cm³
鐵塊完全沉入水銀中的浮力＝30x13.6＝408gw
需再施力F＝完全沉入的浮力－鐵塊重量＝408－234＝174gw

16. 密度0.6g／cm³ 的木塊置於密度0.75g／cm³的汽油中，露出液面的體積為40cm³，請回答下列問題：

(1) 木塊的總體積為【200】cm³。

(2) 木塊改置於水中，露出水面的體積為【80】cm³。

【解析】：木塊在液面下的體積為V，則木塊質量＝(V＋40)x0.6 木塊所受的浮力＝Vx0.75
0.6(V＋40)＝0.75V 0.6V＋24＝0.75V 24＝0.15V
V＝160cm³ 木塊的總體積＝160＋40＝200cm³
木塊的質量＝200x0.6＝120g
木塊在水中的浮力＝120＝Vx1 在水面下的體積V＝120cm³
木塊露出水面的體積＝200－120＝80cm³

17. 一物體體積2000cm³，欲使其沒入水中時，至少須向下施力1600gw，今欲使其沒入密度0.8g／cm³ 之油中，至少須向下施力【1200】gw。

【解析】：物體完全壓入水中所受的浮力＝2000x1＝2000gw
浮力＝物重＋施力 2000＝W＋1600 W＝2000－1600＝400gw
完全壓入油中的浮力B＝2000x0.8＝1600gw
1600＝F＋400 F＝1600－400＝1200gw

18. 有一金屬錘重400公克，掛在200公克重的木塊下，同時浸入水中稱時共重290公克，錘單獨在水中稱時重340公克，則木塊密度為【0.8】g／cm³。

【解析】：金屬錘重400公克，錘單獨在水中稱時重340公克，因此金屬錘的浮力
B＝400－340＝60gw＝Vx1 V＝60cm³
假設木塊體積為V，則金屬錘＋木塊總質量＝400＋200＝600g
同時浸入水中稱時共重290公克，因此浮力＝600－290＝310gw
B＝VD 310＝(V＋60)x1 V＝250cm³
木塊的密度＝M／V＝200／250＝0.8 g／cm³

19. 密度為6 g／cm³的金屬球，在密度為0.8 g／cm³的酒精中重624gw，則在水中重【600】gw。

【解析】： 假設金屬球的體積為V cm³ ，則金屬球的質量＝6V
金屬球在酒精中的浮力＝Vx0.8＝0.8V
浮力＝空氣中重量－酒精中重量 0.8V＝6V－624 624＝5.2V
V＝120cm³ 在水中的浮力＝120x1＝120gw
在空氣中的重量＝6V＝6x120＝720gw
在水中的重量＝720－120＝600gw

20. 密度6公克／立方公分的金屬，製成空心金屬球重量240公克重，在水中浮出水面體積為300立方公分，則金屬球空心部分的體積為【500】cm³。

【解析】：空心球的質量＝實心球的質量＝240g 實心部分的體積＝240／6＝40cm³
受到的浮力＝240gw＝Vx1 沉入水中的體積＝240cm³
空心球的總體積＝下沉的體積＋露出的體積＝240＋300＝540cm³
實心部分的體積＝40cm³
空心部分的體積＝540－40＝500cm³

21. 底面積為50cm之圓筒，裝水如圖(一)，一彈簧下掛一石頭浸入水中，如圖(二)，此時彈簧秤讀數為75gw，且水面較右圖(一)上漲1cm，將石頭改浸入食鹽水中如右圖(三)，彈簧秤讀數45gw，試回答下列問題：

(1) 圖(一)中容器加水總重450gw，則容器壓在水平桌面的壓力為【9】gw／cm²。

(2) 圖(二)中石頭所受浮力為【50】gw。

(3) 由圖(三)知食鹽水密度為【1.6】g／cm³。

【解析】：圖(一)中，容器加水總重450gw，而容器的底面積為50cm，
因此水平桌面上的壓力P＝450／50＝9 gw／cm²
底面積為50cm之圓筒，水面較圖(一)上漲1cm，因此石頭的體積＝50x1＝50cm³
石頭所受的浮力＝50x1＝50gw。
石頭在空氣中的重量＝75＋50＝125gw
浸入食鹽水中，彈簧秤讀數為45gw，因此浮力＝125－45＝80gw
80＝50xD D＝80／50＝1.6 g／cm³

22. 圖(甲)，每個砝碼質量為150公克，砝碼在水中時，彈簧秤A的讀數為100公克重，磅秤B的讀數為400公克重。若乙彈簧秤A下端掛上2個砝碼，圖(乙)，試回答下列問題：

(1) 在圖(乙)中，彈簧秤A的讀數為【200】公克重。

(2) 燒杯與杯內的水總重量為【350】公克重。

(3) 圖(乙)的磅秤B的讀數為【450】公克重。

【解析】：(甲)圖：砝碼質量150g，在水中秤得100gw，
受浮力＝150－100＝50gw
(乙)圖中，2個砝碼的質量＝150x2＝300g 在水中受浮力＝50x2＝100gw
(乙)彈簧秤A的讀數＝300－100＝200gw
(甲)圖中，水給砝碼的浮力向上50gw，砝碼給水的反作用力向下50gw，
所以(甲)圖的磅秤讀數＝燒杯連水重＋砝碼給水的反作用力＝W＋50＝400
燒杯連水重＝400－50＝350gw。
(乙)圖的磅秤讀數＝燒杯連水重＋砝碼給水的反作用力＝350＋100＝450gw

23. 如圖，一個中空金屬球，已知金屬密度為6g／cm³，重240gw，放入水中時卻能浮起來，如圖(a)，若要將此金屬球完全壓入水中，需施力360gw，如圖(b)，請回答下列問題：

(1) 金屬球全部體積【600】cm³，中空部份體積【560】cm³。

(2) 若將該球視為一個系統，則該系統平均密度為【0.4】g／cm³。

【解析】：金屬球的質量＝240g，金屬球密度＝6g／cm³
金屬球的體積＝240／6＝40cm³
假設金屬球中空的體積為 V cm³，則金屬球的總體積為(V＋40) cm³
金屬球全部沉入水中的浮力(向上)＝物重(向下)＋施力(向下)
(V＋40)x1＝240＋360＝600 V＝600－40＝560 cm³
金屬球的平均密度＝M／V＝240／600＝0.4 g／cm³

24. 將240克的木塊置於酒精(0.8g／cm³)中，露出液面的體積為200cm³，則：

(1)木塊的浮力為【240】gw；

(2)木塊密度為【0.48】g／cm³；

(3)將木塊浸入酒精中需再施力【160】gw；

(4)若將此木塊另外置於水中，則露出水面的體積為【260】cm³；

(5)將木塊完全浸入水中需施力【260】gw。

【解析】：木塊所受浮力＝物重＝240gw B＝VD 240＝Vx0.8 V＝300cm³
在液面下的體積＝300cm³ 露出的體積＝200cm³ 所以
木塊的總體積＝500cm³
木塊的密度＝質量／體積＝240／500＝0.48 g／cm³
木塊完全浸入酒精中的浮力＝500x0.8＝400gw
需再施力F＝400－240＝160gw
木塊置於水中的浮力 240＝Vx1 V＝240cm³
木塊在水中露出的體積＝500－240＝260 cm³
木塊完全浸入水中的浮力＝500 x 1 ＝500gw
需再施力F＝500－240＝260gw

25. 木球浮在酒精上，排開50cm³的酒精，若酒精密度0.8g／cm³，木球密度0.5g／cm³，則：

(1)此木球的浮力為【40】克重；

(2)此木球的質量為【40】克；

(3)此木球的總體積為【80】cm³；

(4)欲將木球壓入酒精中，需施力【24】gw。

【解析】：浮體的浮力＝物重＝排開的體積x酒精密度＝50x0.8＝40gw
木球的質量＝木球體積x木球密度 40＝Vx0.5 V＝80cm³
木球完全壓入酒精中的浮力＝80x0.8＝64gw(向上) 而重量＝40gw(向下)
因此需再向下施力F＝64－40＝24gw

26. 將密度為0.6g／cm³的軟木塞投入密度為0.8g／cm³的酒精中，則：

(1)軟木塞在液面上下的體積比為【1：3】；

(2)軟木塞投入水中，在水面上、下體積比為【2：3】。

【解析】：(1)
下沉的體積佔全部的3／4，露出的體積佔全部的1／4
液面上的體積：液面下的體積＝1／4 ： 3／4 ＝1：3
(2)
下沉的體積佔全部的3／5，露出的體積佔全部的2／5
液面上的體積：液面下的體積＝2／5 ： 3／5 ＝2：3

27. 將100cm³的鐵球(7.8g／cm³)浸在水銀及水之間，則：

(1)鐵球所受的浮力為【780gw】；

(2)鐵球在水中的體積為【46】cm³；

(3)鐵球在水銀中的體積為【54】cm³。

【解析】：鐵球質量＝100x7.8＝780g
鐵球浮在水及水銀間，所受的浮力＝物重＝780gw
假設在水銀中的體積為V，則在水中的體積為(100－V)
在水銀中的浮力＋水中的浮力＝物重
Vx13.6＋(100－V)x1＝780 13.6V＋100－V＝780
12.6V＝680 V＝54 cm³ 100－54＝46cm³

28. 有一木塊置於水中露出全部體的積的1／5，若改置於密度為1.2g／cm³的甘油中，露出的體積為全部的【1／3】。

【解析】：在水中露出全部體積的1／5，表示沉入水中的體積佔4／5，
D_固＝0.8 g／cm³
下沉的體積佔全部的2／3，露出甘油的體積佔全部的1／3。

29. 將某物體置於A、B兩液體時，發現物體在A、B兩液體間的體積比為5：6，若B液體密度為0.7g／cm³，則A液體的密度為【0.84g／cm³】。

【解析】：假設在A液體內的體積為5V，則在B液體內的體積為6V，由於都是浮體，因此
浮體的浮力＝物重；在A液體的浮力＝在B液體的浮力
(5V)xD_A＝(6V)x0.7 D_A＝0.84 g／cm³